Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Обчислити роботу сили F = 5i + 4 j + 3 k при переміщенні матеріальної точки з положення A(1;−3;2) у положення B(3;−2;0).

Answer 1

Найдём модуль перемещения S.

S = B(3;−2;0) - A(1;−3;2) = (2; 1; -2).

|S| = √(2² + 1² + (-2)²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.

Находим модуль силы F = 5i + 4 j + 3 k.

|F| = √(5² + 4² + 3²) = √(25 + 16 + 9) = √50 = 5√2.

Работа А = FS = (5√2)*3 = (15√2) ед.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти результатантную силу, действующую на материальную точку, а затем использовать формулу для работы силы, чтобы вычислить работу F.

Нахождение результатантной силы

Для начала найдем результатантную силу F, используя заданные значения координат:

F = 5i + 4j + 3k

Вычисление работы силы

Для вычисления работы силы, нам необходимо знать перемещение материальной точки и угол между направлением силы и направлением перемещения.

Перемещение материальной точки: A(1, -3, 2) → B(3, -2, 0)

Чтобы найти перемещение, вычитаем начальные координаты из конечных координат:

Перемещение = B - A = (3 - 1)i + (-2 + 3)j + (0 - 2)k = 2i + 1j - 2k

Теперь, чтобы найти работу силы, мы будем использовать следующую формулу:

W = F · d · cos(θ)

где: W - работа силы F - сила d - перемещение θ - угол между направлением силы и направлением перемещения

Нахождение угла между силой и перемещением

Для нахождения угла между силой и перемещением, мы можем использовать скалярное произведение векторов F и d:

F · d = |F| * |d| * cos(θ)

где |F| - модуль силы F, |d| - модуль перемещения d.

Так как векторы F и d уже заданы в координатах, мы можем использовать формулу для скалярного произведения:

F · d = (5 * 2) + (4 * 1) + (3 * -2) = 10 + 4 - 6 = 8

Вычисление работы силы

Теперь мы можем использовать найденные значения для вычисления работы силы:

W = F · d · cos(θ) = 8 * |d| * cos(θ)

Для вычисления модуля перемещения |d|, мы можем использовать формулу:

|d| = √(dx^2 + dy^2 + dz^2)

где dx, dy и dz - разности координат вектора d.

|d| = √(2^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

Теперь мы можем вычислить работу силы:

W = 8 * |d| * cos(θ) = 8 * 3 * cos(θ)

Окончательный ответ

Мы получили выражение для работы силы:

W = 24 * cos(θ)

Окончательный ответ зависит от значения угла θ между силой и перемещением, которое не было указано в вопросе. Если угол θ известен, вы можете подставить его в формулу для работы силы, чтобы получить окончательный ответ.