Question

В клетчатом квадрате 2017 x 2017 закрашены все клетки на каждой из больших диагоналей. Сколько клеток квадрата остались незакрашенными? И как получилось ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

я бы а поставила больше подходит

2015×2017

Answer 2

В квадрате 2017 x 2017, все клетки на каждой из больших диагоналей закрашены. Чтобы определить, сколько клеток осталось незакрашенными, мы можем использовать принцип комбинаторики.

Решение:

Для начала, давайте посмотрим на структуру квадрата и его диагонали. Квадрат 2017 x 2017 имеет 2017 строк и 2017 столбцов. У него есть две большие диагонали: главная диагональ, идущая от верхнего левого угла до нижнего правого угла, и побочная диагональ, идущая от верхнего правого угла до нижнего левого угла.

Главная диагональ:

Главная диагональ проходит через клетки с координатами (1, 1), (2, 2), (3, 3), ..., (2017, 2017). Всего на главной диагонали находится 2017 клеток.

Побочная диагональ:

Побочная диагональ проходит через клетки с координатами (1, 2017), (2, 2016), (3, 2015), ..., (2017, 1). Всего на побочной диагонали также находится 2017 клеток.

Общее количество клеток на диагоналях:

Таким образом, общее количество клеток на диагоналях равно 2017 + 2017 = 4034.

Количество незакрашенных клеток:

Всего в квадрате 2017 x 2017 находится 2017 x 2017 = 4068289 клеток. Чтобы определить количество незакрашенных клеток, мы вычитаем количество клеток на диагоналях из общего количества клеток: 4068289 - 4034 = 4064255.

Ответ:

Таким образом, в квадрате 2017 x 2017 осталось незакрашенными 4064255 клеток.

Как получилось:

Получить такую структуру квадрата можно, например, следующим образом: 1. Закрасить все клетки на главной диагонали. 2. Закрасить все клетки на побочной диагонали. 3. Закрасить все оставшиеся клетки в любом порядке.

Таким образом, все клетки на каждой из больших диагоналей будут закрашены, а остальные клетки останутся незакрашенными.