Question

При яких значеннях t вектори c=(t-5; 2; 4) та d=( t; 4t-1; -2) будуть перпендикулярними?

Answer 1

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение рано нулю.

Ответ дан к 4-му пункту приложенного рисунка.

Answer 2

Два вектори c=(t-5; 2; 4) та d=(t; 4t-1; -2) будуть перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток буде рівний нулю:

c · d = (t-5)(t) + 2(4t-1) + 4(-2) = t^2 - 5t + 8t - 2 + 4 = t^2 + 3t + 2.

Тепер знайдемо значення t, при яких c та d є перпендикулярними:

t^2 + 3t + 2 = 0.

Це квадратне рівняння має два корені: t = -1 та t = -2.

Отже, при значеннях t = -1 та t = -2 вектори c=(t-5; 2; 4) та d=(t; 4t-1; -2) будуть перпендикулярними.