Question

Помогите пожалуйста:) докажите что числа 728 и 1275 взаимно простые, пожалуйста...

Answer 1

• 728 : 2 = 364 1275 : 3 = 425

364 : 2 = 182 425 : 5 = 85

182 : 2 = 91 85 : 5 = 17

91 : 7 = 13 17 : 17 = 1

13 : 13 = 1 1275 = 3 * 5 * 5 * 17

728 = 2 * 2 * 2 * 7 * 13

• НОД (728 и 1275) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 728 и 1275 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что числа 728 и 1275 взаимно простые, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД этих чисел равен 1, то они взаимно простые.

Для начала разложим числа на простые множители: 728 = 2^3 * 7 * 13 1275 = 3 * 5^2 * 17

Теперь найдем их НОД: НОД(728, 1275) = НОД(2^3 * 7 * 13, 3 * 5^2 * 17)

Для нахождения НОДа используем метод Евклида. Делим большее число на меньшее и заменяем большее число остатком от деления. Продолжаем делить до тех пор, пока не получим остаток 0. На последнем этапе получаем НОД.

НОД(728, 1275) = НОД(1275, 728 % 1275) = НОД(1275, 728) = НОД(728, 547) = НОД(547, 181) = НОД(181, 0) = 181

Таким образом, НОД(728, 1275) = 181, что больше 1. Следовательно, числа 728 и 1275 не взаимно простые.

Итак, мы доказали, что числа 728 и 1275 не взаимно простые.