Question

При якому к вектори a =(4;-3;2) і b=(1;-2;k) є перпендикулярними ​

Answer 1

Ответ:     k = - 5 .

Пошаговое объяснение:

a = (4;-3;2) і b = (1;-2;k) ;     a⊥b , тому   a * b = 0 .

Розпишемо скалярний добуток :

4 * 1 + ( -3 ) * ( -2 ) + 2 * k = 0 ;

2k = -10 ;

k = - 5 .

Answer 2

Два вектори a и b називаються перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Для перевірки перпендикулярності векторів a і b, ми можемо розрахувати їх скалярний добуток.

Скалярний добуток векторів a і b рахується за формулою:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3,

де a1, a2, a3 - компоненти вектора a, b1, b2, b3 - компоненти вектора b.

Таким чином, розрахуємо скалярний добуток векторів a і b:

a · b = (4 * 1) + (-3 * -2) + (2 * k),

a · b = 4 + 6 + 2k.

За умовою, вектори a і b є перпендикулярними, тому їх скалярний добуток має дорівнювати нулю:

4 + 6 + 2k = 0.

Об'єднавши подібні члени, отримаємо:

2k + 10 = 0.

Віднявши 10 з обох боків, отримаємо:

2k = -10.

Поділивши обидві частини на 2, отримаємо значення k:

k = -10/2,

k = -5.

Таким чином, при k = -5, вектори a = (4, -3, 2) і b = (1, -2, -5) є перпендикулярними.