Question

у мамы в коллекции 31 вазочка (все вазочки разные), из них 10 красных, 8 синих, 8 зелёных и 5 желтых. папа разбил 3 вазочки. он позвонил маме и сообщил, что разбил 3 вазочки, все-разного цвета. после чего сразу же повесил трубку. сколько различных гипотез о том, какие именно вазочки разбиты, может построить мама(дозвониться до папы ей не удаётся)?

Answer 1

Ответ:

1. Разбита красная синяя и зелёная.

2. Разбита красная синяя и жёлтая

3. Разбита красная зелёная и жёлтая

4. Разбита синяя зелёная и жёлтая

Answer 2

Чтобы выяснить, сколько различных гипотез может построить мама относительно того, какие вазочки разбиты, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Изначально у мамы есть 31 вазочка, и они разного цвета. Мы знаем, что папа разбил 3 вазочки, и они разного цвета. Мы хотим узнать, сколько различных комбинаций вазочек мог разбить папа.

Давайте разберемся с этим шаг за шагом:

1. Первая гипотеза: Папа разбил 1 красную, 1 синюю и 1 зеленую вазочку. Мы можем выбрать 10 способов выбора красной вазочки, 8 способов выбора синей вазочки и 8 способов выбора зеленой вазочки. Это дает нам 10 * 8 * 8 = 640 различных комбинаций.

2. Вторая гипотеза: Папа разбил 2 красные и 1 синюю вазочку. Мы можем выбрать 10 способов выбора первой красной вазочки, 9 способов выбора второй красной вазочки (поскольку они должны быть разные), и 8 способов выбора синей вазочки. Это дает нам 10 * 9 * 8 = 720 различных комбинаций.

3. Третья гипотеза: Папа разбил 2 красные и 1 зеленую вазочку. Аналогично, мы можем выбрать 10 способов выбора первой красной вазочки, 9 способов выбора второй красной вазочки и 8 способов выбора зеленой вазочки. Это также дает нам 10 * 9 * 8 = 720 различных комбинаций.

4. Четвертая гипотеза: Папа разбил 2 синие и 1 зеленую вазочку. Аналогично, мы можем выбрать 8 способов выбора первой синей вазочки, 7 способов выбора второй синей вазочки и 8 способов выбора зеленой вазочки. Это также дает нам 8 * 7 * 8 = 448 различных комбинаций.

5. Пятая гипотеза: Папа разбил 1 красную, 1 синюю и 1 желтую вазочку. Аналогично, мы можем выбрать 10 способов выбора красной вазочки, 8 способов выбора синей вазочки и 5 способов выбора желтой вазочки. Это дает нам 10 * 8 * 5 = 400 различных комбинаций.

Теперь мы сложим все эти гипотезы вместе, используя принцип включения-исключения:

Всего различных комбинаций = (640 + 720 + 720 + 448 + 400) = 2928 различных гипотез.

Таким образом, мама может построить 2928 различных гипотез о том, какие именно вазочки разбиты, если дозвониться до папы ей не удается.