Question

Труба склеена из красных, синих и жёлтых колец, причём любые соседние кольца - разного цвета. Если сломать эту трубку на стыке красных и жёлтых колец (на всех таких стыках), трубка распадётся на 9 частей. Еслина стыке красных и синих - на 12 частей. Если на стыке жёлтых и синих - на 26 частей. Из скольких колецсобрана эта трубка?​

Answer 1

Ответ:

Трубка собрана из 45 колец.

Пошаговое объяснение:

Трубка склеена из красного, синего и желтого колец, любые соседние соединения разного цвета. Разлом на стыке красных и жёлтых колец дает 9 частей, разлом на стыке красных и синих колец дает 12 частей,  разлом на стыке жёлтых и синих колец дает 26 частей.

1) При разломе трубки в нескольких местах получается количество частей, на 1 больше, чем количество мест разлома:

1 разлом - 2 части,

2 разлома - 3 части, и т.д.

Разломы на стыке красных и жёлтых колец дают 9 частей, тогда таких разломов 8;

разломы на стыке красных и синих колец дают 12 частей, тогда таких разломов 11;

разломы на стыке жёлтых и синих колец дают 26 частей, тогда таких разломов 25.

2) Всего разломов 8 + 11 + 25 = 44.

3) А частей на 1 больше, чем разломов:

44 + 1 = 45.

Трубка собрана из 45 колец.

Answer 2

Давайте предположим, что труба склеена из N колец. Тогда мы можем составить систему уравнений на основе условий задачи.

Пусть красные кольца обозначаются как R, синие как B, а желтые как Y. Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. R + B + Y = N (общее количество колец) 2. (R-1) * (Y-1) = 9 (если сломать трубку на стыке красных и желтых колец) 3. (R-1) * (B-1) = 12 (если сломать трубку на стыке красных и синих колец) 4. (Y-1) * (B-1) = 26 (если сломать трубку на стыке желтых и синих колец)

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти количество колец в трубе.