Question

Отрезок AB имеет длину 12 см. На продолжении отрезка AB за точку в поставили точку F так, что BF/AF=2/5. Найдите BF.​

Answer 1

Ответ:

Т.к. ∠BAF=∠ACB и ∠B - общий, то треугольники ABF и CBA подобны по первому признаку подобия треугольников => AB/BC=BF/AB=AF/AC => 6/5=BF/6=AF/7 => BF=6*6/5=36/5=7 1/5=7.2, AF=6*7/5=42/5=8 2/5=8.4, CF=BF-BC=7.2-5=2.2

Ответ: AC=7, CF=2.2, AF=8.4

з. ы. не на отрезке, а на продолжении отрезка, т. е. на луче получается.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами отношения отрезков в подобных треугольниках.

Итак, у нас есть отрезок \(AB\) длиной 12 см и точка \(F\), такая что \(\frac{BF}{AF} = \frac{2}{5}\).

Предположим, что точка \(A\) - начальная точка отрезка \(AB\), а точка \(B\) - конечная точка. Точка \(F\) находится за точкой \(B\).

Теперь, обозначим длину отрезка \(AF\) через \(x\). Тогда длина отрезка \(BF\) будет \(2x\), так как \(\frac{BF}{AF} = \frac{2}{5}\).

Также, известно, что длина отрезка \(AB\) равна 12 см. Мы можем записать уравнение:

\[AF + BF = AB\]

Подставляем значения:

\[x + 2x = 12\]

Упростим уравнение:

\[3x = 12\]

Решим уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{12}{3} = 4\]

Теперь у нас есть значение \(x\), и мы можем найти длину отрезка \(BF\):

\[BF = 2x = 2 \times 4 = 8\]

Таким образом, длина отрезка \(BF\) равна 8 см.