Question

Решите систему неравенств8x-9>5x+37x-1<5x-5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

8x-9>5x+3;

8x-5x>3+9;

3x>12;

x>4.

Ответ: x ∈ (4;+∞).

-------------

7x-1<5x-5;

7x-5x<-5+1;

2x<-4;

x<-2.

Ответ:  x ∈ (-∞;-2).

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств:

\[ \begin{cases} 8x - 9 > 5x \\ 37x - 1 < 5x - 5 \end{cases} \]

1. Первое неравенство:

\[ 8x - 9 > 5x \]

Вычитаем \(5x\) из обеих сторон:

\[ 3x - 9 > 0 \]

Прибавляем 9 к обеим сторонам:

\[ 3x > 9 \]

Делим на 3 (положительное число, поэтому знак сохраняется):

\[ x > 3 \]

2. Второе неравенство:

\[ 37x - 1 < 5x - 5 \]

Вычитаем \(5x\) из обеих сторон:

\[ 32x - 1 < -5 \]

Прибавляем 1 к обеим сторонам:

\[ 32x < -4 \]

Делим на 32 (отрицательное число, поэтому знак меняется):

\[ x < -\frac{1}{8} \]

Таким образом, решение системы неравенств:

\[ x > 3 \text{ и } x < -\frac{1}{8} \]

Мы можем объединить эти два интервала, используя символ объединения:

\[ x \in \left( -\infty, -\frac{1}{8} \right) \cup (3, +\infty) \]

Таким образом, множество решений системы неравенств - все значения \(x\), которые принадлежат одному из этих двух интервалов.