Question

Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точ- ці 0, ADB = 30°, BD = 10 см. Знайдіть периметр трикутни- ка АОВ.​

Answer 1

Відповідь:

15 см

Покрокове пояснення:

За властивістю діагоналей прямокутника BO=5 cм;

Трикутник АОВ рівнобедрений, тому АО=5см;

АDВ прямокутний трикутник; за властивістю кута 30°, катет, що лежить навпроти кута дорівнює половині гіпотенузи. АВ = 5см

Ртрикутника АОВ= 5+5+5=15см

Answer 2

Для решения задачи давайте рассмотрим прямоугольник ABCD. У нас есть следующие данные:

- \(ADB = 30^\circ\) - \(BD = 10 \, \text{см}\)

Так как ADB — треугольник, сумма всех его углов равна \(180^\circ\). Мы знаем один угол \(ADB = 30^\circ\), поэтому угол ABD равен \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У нас есть угол ABD и сторона BD. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения других сторон.

Давайте обозначим стороны треугольника ABD следующим образом:

- \(AB = a\) (это сторона прямоугольника) - \(AD = b\) (это также сторона прямоугольника)

Тогда, используя тригонометрию, мы можем записать следующие соотношения:

\(\tan(ABD) = \frac{BD}{AB}\)

В нашем случае:

\(\tan(150^\circ) = \frac{10}{a}\)

Решив это уравнение относительно \(a\), мы найдем значение стороны \(AB\).

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABD, и мы можем найти его периметр, который равен сумме всех сторон:

\(\text{Периметр} = AB + BD + AD\)

После того, как мы найдем периметр треугольника ABD, мы сможем использовать его в качестве периметра треугольника AOV, так как эти два треугольника являются подобными (по правилу угол-угол-угол, так как у них одинаковые углы ADB и AOV).