Question

В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 16, а расстояние от точки пересечения медиан до AC paвнo 2. Найдите периметр треугольника ABC.

Answer 1

Короче ответ 36 …………….

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно знать длины всех его сторон.

Рассмотрим медиану треугольника ABC, которая проведена из вершины A и пересекает основание AC в точке D. По условию, расстояние от точки пересечения медиан до основания AC равно 2.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана AD является одновременно и высотой и медианой нашего треугольника. По свойству равнобедренного треугольника, медиана AD делит основание AC пополам, то есть AD = DC = 8.

Теперь посмотрим на треугольник ACD. Он является прямоугольным, так как AD - это высота, и его катет AD делит основание AC пополам. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

AC^2 = AD^2 + DC^2 AC^2 = 8^2 + 8^2 AC^2 = 64 + 64 AC^2 = 128

Значит, длина основания AC равна корню из 128:

AC = √128 = 8√2

Теперь мы знаем длину всех сторон треугольника: AB = AC = 8√2, BC = 16 и AC = 8√2.

Периметр треугольника ABC вычисляется как сумма длин всех его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 8√2 + 16 + 8√2 = (8 + 8)√2 + 16 = 16√2 + 16.