Question

(1+y^2)dx-(y+yx^2)dy=0

Answer 1

Ответ:

(1+y²)dx-(y+yx²)dy

dx*(1+y²)-dy*(y-yx²)

d*(x*(1+y²)-y*(y-y²))

d*(x*xy²-y*(y-x²y))

d*(x*xy²-y²+x²y²)

Пошаговое объяснение:

надеюсь правильно)

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение:

\[\int (1+y^2) \,dx - \int (y+yx^2) \,dy = 0.\]

Интегрируем по \(x\) первое слагаемое и по \(y\) второе:

\[x + xy^2 - \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3} = C,\]

где \(C\) — постоянная интеграции.

Таким образом, решением данного дифференциального уравнения является уравнение:

\[x + xy^2 - \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3} = C.\]

Это уравнение задает семейство кривых, удовлетворяющих исходному дифференциальному уравнению.