Question

Решить уравнение, а корни уравнения изобразить на комплексной плоскости: x^2-8x+17=0

Answer 1

Ответ: корней нет

Пошаговое объяснение:

решаем через дискриминант:

D= b^2 - 4ac; подставляем: (-8)^2 - 4*1*17 = 64 - 68 = -4; дискриминант является отрицательным, следовательно в уравнении нет корней (извини, график рисовать не могу)

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 8x + 17 = 0\), можно воспользоваться формулой квадратного уравнения. Общий вид квадратного уравнения выглядит так: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения.

В данном случае: - \(a = 1\), - \(b = -8\), - \(c = 17\).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения коэффициентов: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17} = \sqrt{64 - 68} = \sqrt{-4} \]

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас будет комплексный корень. Обозначим \(i\) как мнимую единицу (\(i^2 = -1\)).

Теперь у нас получается: \[ x = \frac{8 \pm i\sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 2i}{2} \]

Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ x = 4 \pm i \]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 8x + 17 = 0\) имеет два комплексных корня: \(x = 4 + i\) и \(x = 4 - i\).

Теперь давайте изобразим эти корни на комплексной плоскости. Комплексные числа имеют форму \(a + bi\), где \(a\) - это действительная часть, а \(b\) - мнимая часть.

Таким образом, корень \(4 + i\) будет представлен на комплексной плоскости точкой, где \(a = 4\) (действительная часть) и \(b = 1\) (мнимая часть). Аналогично, корень \(4 - i\) будет представлен точкой с \(a = 4\) и \(b = -1\).

На комплексной плоскости эти точки будут лежать на одной вертикальной линии, проходящей через \(a = 4\), и будут отстоять друг от друга на расстоянии единичной длины вдоль мнимой оси.