Question

Помогите решитьLim(x->0). tg7x/3x

Answer 1

Ответ:

$2\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

Для решения пользуемся замечательным пределом:  

$\lim_{x \to0} \frac{tgx}{x}=1$

$\lim_{x \to o} \frac{tg7x}{3x}= \lim_{x \to o} \frac{7*tg7x}{3*7x}=\frac{7}{3} \lim_{x \to o} \frac{tg7x}{7x}=\frac{7}{3}*1=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$

Answer 2

Я могу помочь вам решить предел функции. Ваша задача состоит в том, чтобы найти предел функции $$\lim_{x \to 0} \frac{\tan 7x}{3x}$$

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие свойства пределов:

- Если $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$ и $$k \neq 0$$, то $$\lim_{x \to a} f(kx) = L$$ - Если $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$, то $$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = 1$$ - Если $$f(x) = g(x)$$ при всех $$x \neq a$$, то $$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x)$$

Используя эти свойства, мы можем преобразовать нашу функцию следующим образом:

$$\lim_{x \to 0} \frac{\tan 7x}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{3x} \cdot \frac{1}{\cos 7x}$$

$$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{7x} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{\cos 7x}$$

$$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{7x} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{7}{3} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos 7x}$$

$$= 1 \cdot \frac{7}{3} \cdot 1$$

$$= \frac{7}{3}$$

Таким образом, ответ на вашу задачу - это $$\frac{7}{3}$$.

Вы можете также использовать онлайн калькулятор для решения пределов или Wolfram|Alpha для проверки вашего ответа. Надеюсь, это было полезно для вас.