Question

Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах a и b a=5p-q b = p+q |p|=5 |q|=3 (p^q)=5П/6

Answer 1

Эта задача может быть решена в двух вариантах:

1) по длинам векторов a и b и углу между ними,

2) по координатам векторов и их векторному произведению.

1) Длину векторов а и b и угол наклона их к оси Ох определяем по теореме косинусов:

a = √((5*5)² + (-3)² - 2*25*3*cos(5π/6)) = √(625 + 9 - 150*(-√3/2)) =

  = √(634 + 75√3) ≈ √763,9038 ≈ 27,6388.

cosβ = (25² + (634 + 75√3) - 9)/(2*25*√(634 + 75√3)) ≈ 0,998526.

Угол β = 3,111057 градуса.

b = √(5² + 3² - 2*5*3*cos(π-(5π/6))) = √(25 + 9 - 30*(√3/2)) =

  = √(34 - 15√3) ≈ √8,019238 ≈ 2,831826.

cosα = (5² + (34 - 15√3) - 9)/(2*5*√(34 - 15√3)) ≈ 0,848189.

Угол β = 31,98475 градуса.

Угол между векторами равен сумме углов α и β и равен 35,0958 градуса.

Площадь параллелограмма равна произведению длин векторов на синус угла между ними.

S = √(634 + 75√3)*√(34 - 15√3)*0,57495 = 45 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади параллелограмма, построенного на двух векторах a и b, нам понадобятся значения этих векторов и формула для расчета площади. Дано, что вектор a = 5p - q и вектор b = p + q. Также известно, что |p| = 5 и |q| = 3, а (p^q) = 5П/6.

Вычисление площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить, используя модуль векторного произведения этих двух векторов. Формула для расчета площади параллелограмма с помощью векторного произведения выглядит следующим образом:

S = |a x b|

где a x b - векторное произведение векторов a и b.

Вычисление векторного произведения

Чтобы вычислить векторное произведение векторов a и b, мы можем использовать следующую формулу:

a x b = |a| * |b| * sin(theta) * n

где |a| и |b| - длины векторов a и b, theta - угол между векторами a и b, а n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами a и b.

Вычисление угла между векторами

У нас также есть информация о значении (p^q), которое представляет собой знаковый угол между векторами p и q. Зная это значение, мы можем использовать его для вычисления фактического угла между векторами a и b.

Расчет

Давайте приступим к вычислениям. Сначала найдем векторное произведение векторов a и b, а затем вычислим его модуль:

a x b = |a| * |b| * sin(theta) * n

= (5 * 3 * sin(theta)) * n

Так как мы знаем, что (p^q) = 5П/6, то можем записать:

sin(theta) = sin(5П/6)

Теперь мы можем вычислить sin(5П/6) и подставить его в формулу:

a x b = (5 * 3 * sin(5П/6)) * n

Таким образом, мы получим векторное произведение a x b. Затем мы найдем его модуль, чтобы вычислить площадь параллелограмма:

S = |a x b|

Подставим значения векторного произведения и вычислим модуль, чтобы получить ответ.