Question

2.141 Сократите дробь: а) 120/224​

Answer 1

Ответ:

$\frac{15}{28}$

Пошаговое объяснение:

разложим 120 и 224 на простые множители

$120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = {2}^{3} \times 3 \times 5 \\224 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 = {2}^{5} \times 7$

поэтому:

$\frac{120}{224} = \frac{ {2}^{3} \times 3 \times 5 }{ {2}^{5} \times 7} = \frac{3 \times 5}{ {2}^{2} \times 7 } = \frac{15}{28}$

Answer 2

Ответ:

15/28

Пошаговое объяснение:

Сразу делим на 4, получаем 30/56, теперь делим на 2, будет 15/28, общие множители закончились. В общем 120:8/224:8 = 15/28

Answer 3

Для сокращения дроби 120/224 нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и разделить числитель и знаменатель на этот НОД.

Для нахождения НОД можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию чисел. Давайте воспользуемся методом Эвклида.

Шаг 1: Найдем НОД чисел 120 и 224. - Делим 224 на 120: 224 / 120 = 1, остаток 104. - Делим 120 на 104: 120 / 104 = 1, остаток 16. - Делим 104 на 16: 104 / 16 = 6, остаток 8. - Делим 16 на 8: 16 / 8 = 2, остаток 0.

Шаг 2: Последнее ненулевое число в остатках деления является НОД. В данном случае НОД(120, 224) = 8.

Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель на НОД: - 120 / 8 = 15 - 224 / 8 = 28

Итак, сокращенная дробь 120/224 равна 15/28.

Для проверки, вы можете убедиться, что 15/28 не может быть дальше сокращена, поскольку числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.