Question

Найдите НОД и НОК чисел: (345;322) ,(154;39) , (3850;1925)​

Answer 1

Ответ:

1.

НОД = 23

НОК = 4830

2.

НОД = 1

НОК = 6006

3.

НОД = 1925

НОК = 3850

Пошаговое объяснение:

1.

322 = 2•7•23

345 = 3•5•23

НОД(322, 345) = 23

НОК(322, 345) = 2•3•5•7•23 = 4830

2.

154 = 2•7•11

39 = 3•13

НОД(154, 39) = 1

НОК(154, 39) = 2•3•7•11•13 = 6006

3.

3850 = 2•5•5•7•11

1925 = 5•5•7•11

НОД(3850, 1925) = 5•5•7•11 = 1925

НОК(3850, 1925) = 2•5•5•7•11 = 3850

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно воспользоваться различными методами. Один из наиболее распространенных способов - это использование алгоритма Евклида для НОД и формулы НОК через НОД.

Для пары (345; 322):

Нахождение НОД (алгоритм Евклида):

1. \( \text{НОД}(345, 322) = \text{НОД}(322, 345 \mod 322) \) 2. \( \text{НОД}(322, 23) = \text{НОД}(23, 322 \mod 23) \) 3. \( \text{НОД}(23, 9) = \text{НОД}(9, 23 \mod 9) \) 4. \( \text{НОД}(9, 5) = \text{НОД}(5, 9 \mod 5) \) 5. \( \text{НОД}(5, 4) = \text{НОД}(4, 5 \mod 4) \) 6. \( \text{НОД}(4, 1) = \text{НОД}(1, 4 \mod 1) \) 7. \( \text{НОД}(1, 0) = 1 \)

Таким образом, \(\text{НОД}(345, 322) = 1\).

Нахождение НОК (через НОД):

Используем формулу: \(\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}\). Таким образом, \(\text{НОК}(345, 322) = \frac{345 \cdot 322}{1} = 345 \cdot 322 = 111090\).

Для пары (154; 39):

Нахождение НОД (алгоритм Евклида):

1. \( \text{НОД}(154, 39) = \text{НОД}(39, 154 \mod 39) \) 2. \( \text{НОД}(39, 16) = \text{НОД}(16, 39 \mod 16) \) 3. \( \text{НОД}(16, 7) = \text{НОД}(7, 16 \mod 7) \) 4. \( \text{НОД}(7, 2) = \text{НОД}(2, 7 \mod 2) \) 5. \( \text{НОД}(2, 1) = \text{НОД}(1, 2 \mod 1) \) 6. \( \text{НОД}(1, 0) = 1 \)

Таким образом, \(\text{НОД}(154, 39) = 1\).

Нахождение НОК (через НОД):

Используем формулу: \(\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}\). Таким образом, \(\text{НОК}(154, 39) = \frac{154 \cdot 39}{1} = 154 \cdot 39 = 6006\).

Для пары (3850; 1925):

Нахождение НОД (алгоритм Евклида):

1. \( \text{НОД}(3850, 1925) = \text{НОД}(1925, 3850 \mod 1925) \) 2. \( \text{НОД}(1925, 0) = 1925 \)

Таким образом, \(\text{НОД}(3850, 1925) = 1925\).

Нахождение НОК (через НОД):

Используем формулу: \(\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}\). Таким образом, \(\text{НОК}(3850, 1925) = \frac{3850 \cdot 1925}{1925} = 3850\).

Итак, результаты:

1. \(\text{НОД}(345, 322) = 1\), \(\text{НОК}(345, 322) = 111090\). 2. \(\text{НОД}(154, 39) = 1\), \(\text{НОК}(154, 39) = 6006\). 3. \(\text{НОД}(3850, 1925) = 1925\), \(\text{НОК}(3850, 1925) = 3850\).