Question

239. На соревновании по настольному теннису участвовали равные по составу команды, всего 68 девочек и 102 мальчика. Во всех командах одинаковое число девочек и одинаковое число мальчиков. 1) Сколько команд участвовало в соревнованиях? ?Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой команде? Помогите пж

Answer 1

Ответ:

68 = 2 * 2 * 17 * 1

102 = 2 * 3 * 17 * 1

НОД = 2 * 17 * 1 = 34 команды было

1) 68 : 34 = 2 (по две девочки в каждой команде)

2) 102 : 34 = 3 (по три мальчика в каждой команде)

Пошаговое объяснение:

Думаю это правильный ответ

Answer 2

Давайте обозначим количество команд через \(К\), количество девочек в каждой команде через \(Д\), и количество мальчиков в каждой команде через \(М\).

У нас есть два условия:

1. Всего 68 девочек участвовали в соревнованиях: \(К \cdot Д = 68\). 2. Всего 102 мальчика участвовали в соревнованиях: \(К \cdot М = 102\).

Так как во всех командах одинаковое число девочек и одинаковое число мальчиков, то \(Д\) и \(М\) одинаковы для всех команд. Пусть \(Д = М = Х\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(К \cdot Х = 68\) 2. \(К \cdot Х = 102\)

Решим первое уравнение относительно \(К\):

\[К = \frac{68}{Х}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{68}{Х} \cdot Х = 102\]

Умножим обе стороны на \(Х\):

\[68 = 102\]

Это противоречие. Ошибка в предположении, что \(Д = М = Х\). Давайте исправим это.

У нас есть две переменные, \(Д\) и \(М\). Поскольку во всех командах одинаковое количество девочек и мальчиков, мы можем представить это как пару чисел \((Д, М)\). Таким образом, мы ищем такие числа \(Д\) и \(М\), чтобы их произведение было равно 68 (количество девочек) и 102 (количество мальчиков). Возможные комбинации:

1. \(Д = 1, М = 68\) (но это не удовлетворяет условию, что в каждой команде одинаковое количество девочек и мальчиков). 2. \(Д = 2, М = 34\) 3. \(Д = 4, М = 17\) 4. \(Д = 17, М = 4\) 5. \(Д = 34, М = 2\) 6. \(Д = 68, М = 1\) (не удовлетворяет условию)

Таким образом, у нас есть три команды с разным количеством девочек и мальчиков:

1. \(Д = 2, М = 34\) 2. \(Д = 4, М = 17\) 3. \(Д = 17, М = 4\)

Таким образом, в соревнованиях участвовали три команды, и в каждой из них было 2 девочки и 34 мальчика, 4 девочки и 17 мальчиков, или 17 девочек и 4 мальчика.