Question

1-sin- NIH. 6.Знайдіть точку перетину прямих, заданих рівняння 4x-2y-3=0 і 3х +2y-9=0.​

Answer 1

Відповідь:

(12/7; 27/14)

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти точку перетину прямих, вам потрібно вирішити систему рівнянь, яка складається з рівнянь обох прямих. У вашому випадку маємо систему:

\[ \begin{cases} 4x - 2y - 3 = 0 \quad (1) \\ 3x + 2y - 9 = 0 \quad (2) \end{cases} \]

Можемо вирішити цю систему за допомогою методу елімінації або методу підстановки.

Давайте використаємо метод елімінації. Для цього домножимо рівняння (1) на 2, щоб коефіцієнт при \(y\) був такий самий, як у рівнянні (2):

Множимо (1) на 2:

\[2(4x - 2y - 3) = 0\]

Отримуємо:

\[8x - 4y - 6 = 0\]

Тепер маємо систему:

\[ \begin{cases} 8x - 4y - 6 = 0 \quad (3) \\ 3x + 2y - 9 = 0 \quad (2) \end{cases} \]

Додаємо рівняння (3) і (2), щоб усунути \(y\):

\[(8x - 4y - 6) + (3x + 2y - 9) = 0\]

\[11x - 15 = 0\]

Отримуємо:

\[11x = 15\]

\[x = \frac{15}{11}\]

Тепер підставимо значення \(x\) у рівняння (1) або (2), якщо взяти, наприклад, рівняння (1):

\[4x - 2y - 3 = 0\]

\[4\left(\frac{15}{11}\right) - 2y - 3 = 0\]

\[y = \frac{21}{11}\]

Отже, точка перетину прямих має координати \(\left(\frac{15}{11}, \frac{21}{11}\right)\).