Question

Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел 10,12,30​

Answer 1

Ответ:

НСД=6

НСК=2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Знайдемо спільні дільники чисел 10, 12 і 30 та визначимо їхній найбільший спільний дільник (НСД).

Знайдення НСД:

Розклад чисел на прості множники:

1. Для 10: \(10 = 2 \times 5\) 2. Для 12: \(12 = 2^2 \times 3\) 3. Для 30: \(30 = 2 \times 3 \times 5\)

Визначення НСД:

Щоб знайти НСД, обираємо найменший ступінь для кожного простого числа, яке зустрічається у розкладі всіх трьох чисел:

\[НСД(10, 12, 30) = 2^1 \times 3^1 \times 5^0 = 2 \times 3 = 6\]

Таким чином, найбільший спільний дільник чисел 10, 12 і 30 дорівнює 6.

Знайдення НСК:

Тепер знайдемо найменше спільне кратне (НСК) для цих чисел.

Визначення НСК через НСД:

Використовуючи властивість, що для будь-яких двох чисел \(a\) та \(b\) виконується:

\[НСД(a, b) \times НСК(a, b) = |a \times b|\]

Ми можемо знайти НСК за формулою:

\[НСК(a, b) = \frac{|a \times b|}{НСД(a, b)}\]

Визначення НСК(10, 12, 30):

\[НСК(10, 12, 30) = \frac{|10 \times 12 \times 30|}{6} = \frac{3600}{6} = 600\]

Отже, найменше спільне кратне для чисел 10, 12 і 30 дорівнює 600.