Question

(a⁵)6 • (a⁴b²)⁷: (a²⁹b⁷)2;​

Answer 1

$(a^5)^{6} *(a^4b^2)^{7} :(a^{29} b^7)^{2}=$

$=a^{30} *a^{28} b^{14} :a^{58} b^{14} =$

$= a^{30+28-58} b^{14-14}=$

$=a^0b^0=1*1=1$

Answer 2

Для того чтобы решить данное выражение, необходимо воспользоваться свойствами степеней и выполнить операции возведения в степень и умножения.

1) (a⁵)6

Возведение в степень 6 означает, что значение a⁵ будет умножено на себя 6 раз:

(a⁵)6 = (a⁵) * (a⁵) * (a⁵) * (a⁵) * (a⁵) * (a⁵)

Дальше мы можем применить свойство умножения степеней с одинаковым показателем:

(a⁵) * (a⁵) = a^(5+5) = a¹⁰

Повторяя такую же операцию еще 4 раза, получаем:

(a⁵)6 = a¹⁰ * a¹⁰ * a¹⁰ * a¹⁰ * a¹⁰ * a¹⁰ = a⁶⁰

2) (a⁴b²)⁷

Распространим операцию возведения в степень на каждый множитель внутри скобок:

(a⁴b²)⁷ = (a⁴)⁷ * (b²)⁷

Снова применим свойства умножения степеней:

(a⁴)⁷ = a^(4*7) = a²⁸

(b²)⁷ = b^(2*7) = b¹⁴

Таким образом, получаем:

(a⁴b²)⁷ = a²⁸ * b¹⁴

3) (a²⁹b⁷)²

Здесь у нас имеется произведение двух степеней в скобках. Применим свойство умножения степеней:

(a²⁹b⁷)² = a^(2*29) * b^(7*2) = a⁵⁸ * b¹⁴

Итак, имеем:

(a⁵)6 + (a⁴b²)⁷ + (a²⁹b⁷)² = a⁶⁰ + a²⁸ * b¹⁴ + a⁵⁸ * b¹⁴

Теперь мы можем заметить, что у нас есть одинаковые слагаемые a⁶⁰ и a⁵⁸ * b¹⁴, поэтому мы можем сложить их:

a⁶⁰ + a²⁸ * b¹⁴ + a⁵⁸ * b¹⁴ = 2a⁶⁰ + a²⁸ * b¹⁴

Итоговый ответ:

2a⁶⁰ + a²⁸ * b¹⁴