Question

СРОЧНО Решите задачу с помощью системы уравнений. Сумма двух чисел равна 32, а их произведение 255. Найдите .​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

{х+у=32

{х*у= 255

х= 32-у подставим во второе уравнение

(32-у)*у= 255

у² -32у+255=0

D= 32² -4*255= 1024 - 1020= 4

√ D= √ 4= 2

у1=( 32+2)/2= 17

у2= (32-2)/2= 15

х+17= 32

х= 32-17

х= 15

х+15= 32

х= 17

Ответ : х1= 15,у1=17 , х2= 17, у2= 15

Answer 2

Давайте обозначим два числа, сумма которых равна 32, через \(x\) и \(y\). Тогда у нас есть следующая система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 32 \quad \text{(уравнение для суммы)} \\ xy &= 255 \quad \text{(уравнение для произведения)} \end{align*} \]

Теперь мы можем решить эту систему. Давайте воспользуемся методом подстановки или умножения первого уравнения на коэффициент так, чтобы избавиться от одной из переменных. Воспользуемся методом подстановки и решим систему:

Из первого уравнения выразим одну переменную, например, \(x\):

\[ x = 32 - y \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (32 - y)y = 255 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 32y - y^2 = 255 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ y^2 - 32y + 255 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (\(\Delta\)) равен:

\[ \Delta = (-32)^2 - 4 \cdot 255 = 1024 - 1020 = 4 \]

Так как \(\Delta > 0\), у нас есть два корня:

\[ y_{1,2} = \frac{-(-32) \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{32 \pm 2}{2} \]

Таким образом, получаем два значения для \(y\): \(y_1 = 17\) и \(y_2 = 15\).

Теперь, используя значение \(y\), найдем соответствующие значения для \(x\) с помощью первого уравнения:

\[ x_1 = 32 - 17 = 15 \quad \text{и} \quad x_2 = 32 - 15 = 17 \]

Итак, у нас есть две пары чисел, которые удовлетворяют условиям задачи:

1. \(x_1 = 15, y_1 = 17\) 2. \(x_2 = 17, y_2 = 15\)

Таким образом, две пары чисел, сумма которых равна 32, а произведение 255, это (15, 17) и (17, 15).