Question

Боковые стороны прямоугольника трапеции относятся как 1:2 . Найдите наибольший угол трапеции.

Answer 1

Ответ:150°

Пошаговое объяснение:

Дано: ABCD-трапеция, ∠А-90°, AB:CD=1:2. Найти ∠С.

В трапеции АВСD ∠А=∠В=90°, AB:CD=1:2,  

проведём высоту СН на сторону АД ⇒ АВСD - прямоугольник, АВ=СН, ΔНСД прямоугольный, гипотенуза СД >  катета СН в 2 раза,  значит ∠D=30, ⇒ ∠С=180°-30°=150°

Answer 2

Для нахождения наибольшего угла трапеции, нам нужно знать, какие боковые стороны прямоугольника трапеции относятся как 1:2.

Пусть боковые стороны прямоугольника трапеции равны a и 2a (где a - меньшая сторона, 2a - большая сторона).

Теперь мы знаем, что в прямоугольнике трапеции сумма углов при основаниях равна 180 градусам, а углы на одной стороне прямоугольника трапеции дополняют друг друга до 180 градусов.

Таким образом, наибольший угол трапеции будет находиться напротив большей стороны, т.е. напротив угла, дополняющего угол прямоугольника трапеции.

Поэтому наибольший угол трапеции будет равен углу, дополняющему угол прямоугольника трапеции.

Таким образом, наибольший угол трапеции будет равен 90 градусов.