Question

4. В соревнованиях участвуют 10 спортсменов и работают двое судей. Результат каждого спортсмена определяется следующим образом: каждый судья по-своему распределяет между спортсменами места (с первого по десятое), после чего победителем считается спортсмен с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение принимать эта сумма у победителя, если известно, что все суммы мест различны?​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Решение. Оценка. Поскольку каждый из двух судей распределил набор мест с первого по десятое, то сумма мест, присуждѐнных всеми судьями всем участникам соревнований, равна 2·(1 + 2 + ... + 10) = 110.

С другой стороны, если победитель получил сумму мест не меньше 7, то все остальные получили сумму мест не меньше 8+9+10+11+12+13+14+15+16, что в общей сумме дает 235=115 > 110. Противоречие. Следовательно, сумма мест победителя не больше 6.

Answer 2

Problem Analysis

We have 10 athletes participating in a competition with 2 judges. Each judge assigns a ranking to each athlete, and the winner is determined by the athlete with the lowest sum of rankings. We need to find the maximum possible value for this sum.

Solution

To find the maximum possible value for the sum of rankings, we need to consider the worst-case scenario for each athlete. In this scenario, each athlete receives the highest possible ranking from one judge and the second-highest ranking from the other judge.

Let's calculate the maximum sum of rankings step by step:

1. The first athlete receives the highest ranking from one judge and the second-highest ranking from the other judge. This gives the athlete a sum of rankings of 1 + 2 = 3. 2. The second athlete also receives a sum of rankings of 3. 3. The third athlete receives a sum of rankings of 4. 4. Continuing this pattern, the fourth athlete receives a sum of rankings of 5. 5. The fifth athlete receives a sum of rankings of 6. 6. The sixth athlete receives a sum of rankings of 7. 7. The seventh athlete receives a sum of rankings of 8. 8. The eighth athlete receives a sum of rankings of 9. 9. The ninth athlete receives a sum of rankings of 10. 10. Finally, the tenth athlete receives the highest ranking from one judge and the second-highest ranking from the other judge, resulting in a sum of rankings of 11.

Therefore, the maximum possible value for the sum of rankings is 11.