Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-9x^2+15x-3 на отрезке [0;2]

Answer 1

Ответ:незнаю

Пошаговое объяснение:незнаю привет

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \(y = x^3 - 9x^2 + 15x - 3\) на отрезке \([0;2]\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки: - Найдем производную функции \(y\) по \(x\): \(y' = 3x^2 - 18x + 15\). - Решим уравнение \(3x^2 - 18x + 15 = 0\) для нахождения критических точек.

Решим квадратное уравнение:

\[3x^2 - 18x + 15 = 0\]

Для удобства поделим все коэффициенты на 3:

\[x^2 - 6x + 5 = 0\]

Теперь факторизуем:

\[(x - 5)(x - 1) = 0\]

Получаем два корня: \(x = 1\) и \(x = 5\).

Теперь у нас есть три точки для анализа: \(x = 0, x = 1\) и \(x = 2\).

2. Определим значения функции в этих точках: - \(y(0)\) - \(y(1)\) - \(y(2)\)

\[y(0) = 0^3 - 9 \cdot 0^2 + 15 \cdot 0 - 3 = -3\]

\[y(1) = 1^3 - 9 \cdot 1^2 + 15 \cdot 1 - 3 = 4\]

\[y(2) = 2^3 - 9 \cdot 2^2 + 15 \cdot 2 - 3 = -11\]

3. Определим значения на концах отрезка: - \(y(0)\) - \(y(2)\)

\[y(0) = -3\]

\[y(2) = -11\]

Теперь сравним все полученные значения:

- Наименьшее значение функции на отрезке [0;2] - это \(-11\) (достигается при \(x = 2\)). - Наибольшее значение функции на отрезке [0;2] - это \(4\) (достигается при \(x = 1\)).

Итак, наименьшее значение функции равно \(-11\), и оно достигается при \(x = 2\). Наибольшее значение функции равно \(4\), и оно достигается при \(x = 1\).