Question

Четвероклассник Вася каждый учебный день ходит в столовую и покупает либо 9 зефирок, либо 2 пирожка с мясом, либо 4 зефирки и 1 пирожок с мясом. Иногда Вася настолько занят общением с одноклассниками, что вообще ничего не покупает. За 15 учебных дней Вася купил 30 зефирок и 9 пирожков с мясом. Сколько было дней, когда он не покупал ничего?

Answer 1

Ответ:

7 дней Вася не покупал ничего.

Пошаговое объяснение:

Вася купил всего 30 зефирок. А в день он мог покупать 9 или 4. 30 на 4 нацело не делится, значит один день он купил 9, осталось 30-9=21, 21 тоже на 4 нацело не делится, добавляем ещё один день, когда он купил 9 зефирок. Осталось 30-(9*2)=12. 12 делится на 4 нацело, и это будет три дня, когда Вася покупал по 4 зефирки. Проверим также, что по 9 зефирок Вася не мог купить 3 раза: 30-(9*3)=3, нацело на 4 не делится.

В день когда Вася покупал по 4 зефирки он также покупал один пирожок. Так Вася купил уже три пирожка, осталось 9-3=6, а значит было ещё 6/2=3 дня, когда Вася покупал по 2 пирожка. Итого:

9 зефирок - 2 дня

4 зефирки и 1 пирожок - 3 дня

2 пирожка - 3 дня

Всего 2+3+3=8 дней

А дней когда он ничего не покупал:

15-8=7

#SPJ3

Answer 2

Предположим, что Вася купил z дней, когда не покупал ничего.

Из условия задачи известно, что Вася купил 30 зефирок и 9 пирожков с мясом за 15 дней. Зная, что он покупает либо 9 зефирок, либо 2 пирожка с мясом, либо 4 зефирки и 1 пирожок с мясом, можно составить следующую систему уравнений:

9a + 2b + 4c = 30 - уравнение для зефирок, a + b + c = 15 - уравнение для дней.

Где a, b, c - это количество дней, в течение которых Вася покупал 9 зефирок, 2 пирожка с мясом и 4 зефирки и 1 пирожок с мясом соответственно.

Решим систему уравнений: 9a + 2b + 4c = 30 a + b + c = 15

Умножим второе уравнение на 9: 9a + 9b + 9c = 135

Отнимем полученное уравнение от первого: 9a + 2b + 4c - (9a + 9b + 9c) = 30 - 135 -7b - 5c = -105

Упростим: 7b + 5c = 105

У нас осталось 2 уравнения: -7b - 5c = -105 7b + 5c = 105

Сложим данные уравнения: -7b - 5c + 7b + 5c = -105 + 105 0 = 0

Нулевое значение отражает то, что данные уравнения линейно зависимы, то есть любой указанный вами z даст решение, удовлетворяющее условиям задачи.

Следовательно, Вася не покупал ничего в течение 15 - z дней, где z - любое неотрицательное число.