Question

Лодка проплыла по течению реки 24 км и немедленно вернулась обратно. Всего на этот маршрут было затрачено 5 часов. Определите скорость лодки в стоячем воде, если скорость течения 2 км в час

Answer 1

Ответ:

скорость лодки в стоячей воде 10 км\ч

Пошаговое объяснение:

v лодки -Х км\ч

v лодки по течению- Х+2  км\ч

v лодки против течения -Х-2  км\ч

составим уравнение

24\(х+2) + 24\(х-2)=5    |(x-2)(x+2)               x≠±2

24(х-2) + 24(х+2)=  5(х²-4)

24х-48 +24х +48=5х²-20

48х- 5х²+20=0     |*(-1)

5х²-48х-20=0

Д=48²-4*5*(-20)=2304+400=2704

√Д=√2704=52

х1=(48+52)\2*5=100\10=10 км\ч      скорость лодки

х2= (48-52)\10=-4\10= -0,4   посторонний корень(скорость не может быть отрицательным числом)

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячем воде равна V км/ч.

Если лодка плывет по течению, то ее эффективная скорость будет равна (V + 2) км/ч.

Если лодка плывет против течения, то ее эффективная скорость будет равна (V - 2) км/ч.

По условию, лодка проплыла по течению 24 км за некоторое время t1 и вернулась обратно за то же время t1.

Расстояние, пройденное лодкой по течению, равно скорость лодки в стоячем воде умноженная на время t1: 24 = (V + 2) * t1.

Расстояние, пройденное лодкой против течения, равно скорость лодки в стоячем воде умноженная на время t1: 24 = (V - 2) * t1.

Из этих двух уравнений можно выразить t1 и приравнять их:

(V + 2) * t1 = (V - 2) * t1

Раскроем скобки:

Vt1 + 2t1 = Vt1 - 2t1

Перенесем все слагаемые, содержащие t1, влево:

Vt1 - Vt1 + 2t1 + 2t1 = 0

Упростим:

4t1 = 0

Таким образом, получаем, что t1 = 0, но это невозможно, так как лодка проплыла 24 км.

Значит, у нас ошибка в уравнении:

(V + 2) * t1 = 24

Теперь найдем время t2, за которое лодка проплывает против течения:

(V - 2) * t2 = 24

По условию задачи, общее затраченное время равно 5 часам:

t1 + t2 = 5

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

(V + 2) * t1 = 24 (V - 2) * t2 = 24 t1 + t2 = 5

решим ее.