Question

Студенту нужно за 8 дней сдать 3 экзамена. Сколько способами это можно сделать, если известно, что нельзя сдавать больше одного экзамена в день? А.210. Б.630. В.336. Г.320.

Answer 1

Ответ Буква B

Пошаговое объяснение:

Надеюсь помог

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику, а именно перестановки и сочетания.

Для начала определим, сколько всего возможных вариантов сдачи экзаменов за 8 дней, не учитывая ограничение по количеству экзаменов в день. Мы можем использовать формулу для перестановок:

\[ P(n) = n! \]

где \( n \) - количество элементов (в данном случае экзаменов), а \( n! \) - факториал числа \( n \).

Таким образом, для 3 экзаменов на 8 днях:

\[ P(3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь, учитывая ограничение по количеству экзаменов в день, нам нужно разделить общее количество перестановок на количество перестановок для каждого дня. Поскольку мы не можем сдавать больше одного экзамена в день, мы используем сочетания.

Формула для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем.

Теперь мы можем использовать сочетания для каждого дня. В данном случае \( n = 3 \) (экзамены) и \( k = 1 \) (экзамен в день). Таким образом, для каждого из 8 дней:

\[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь, чтобы получить общее количество вариантов, умножим количество вариантов для каждого дня на общее количество перестановок:

\[ \text{Общее количество вариантов} = P(3) \times C(3,1)^8 = 6 \times 3^8 \]

Вычислив это, мы получаем:

\[ \text{Общее количество вариантов} = 6 \times 3^8 = 6 \times 6561 = 39366 \]

Таким образом, студент может выбрать способ сдачи экзаменов за 8 дней 39366 раз. Ни один из предложенных вариантов ответа (210, 630, 336, 320) не соответствует этому результату. Возможно, в вопросе присутствует ошибка.