Question

Четырехугольник A B C D вписан в окружность. Известно, что = B C = C D , ∠=66∘ ∠ B C A = 66 ∘ , ∠=70∘ ∠ A C D = 70 ∘ . На отрезке A C отмечена точка O такая, что ∠=33∘ ∠ A D O = 33 ∘ . Сколько градусов составляет угол B O C ?

Answer 1

Ответ: 22 градуса

сторона дуги 44

Answer 2

Известно, что четырехугольник ABCD вписан в окружность. У нас также есть информация о длинах отрезков BC и CD, а также о значениях углов BCA и ACD. На отрезке AC отмечена точка O, и нам известно значение угла ADO.

Давайте рассмотрим каждое известное условие по отдельности и постепенно придем к ответу.

Условие 1: BC = CD

Известно, что длина отрезка BC равна длине отрезка CD.

Условие 2: ∠BCA = 66°

Угол BCA равен 66°.

Условие 3: ∠ACD = 70°

Угол ACD равен 70°.

Условие 4: ∠ADO = 33°

Угол ADO равен 33°.

Теперь давайте рассмотрим, как эти условия связаны и как они помогут нам найти значение угла BOC.

Анализ условий

Из условий 1 и 2 следует, что треугольник BCA является равнобедренным треугольником, так как BC = CD и ∠BCA = ∠CBA (по свойству равнобедренного треугольника).

Из условий 3 и 4 следует, что треугольник ACD также является равнобедренным треугольником, так как ∠ACD = ∠CAD и ∠ACD = ∠CDA.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BOC. У нас есть следующая информация:

- Угол BCA равен 66°. - Угол ACD равен 70°. - Угол ADO равен 33°.

Нахождение угла BOC

Чтобы найти угол BOC, мы можем использовать следующую формулу для центрального угла, опирающегося на дугу:

Угол BOC = 2 * ∠BCA + 2 * ∠ACD - ∠ADO

Подставляя значения, получаем:

Угол BOC = 2 * 66° + 2 * 70° - 33°

Вычисляя это выражение, получаем:

Угол BOC = 132° + 140° - 33°

Угол BOC = 239°

Таким образом, угол BOC составляет 239°.

Пожалуйста, обратите внимание, что данная информация основана на предоставленных условиях и может быть проверена с помощью геометрических вычислений.