Question

Маша умеет выговаривать все буквы, кроме М и Ш. Сколько чисел от 1 до 1000 сможет правильно произнести Маша?

Answer 1

Поскольку Маша не может выговорить буквы М и Ш, она не сумеет произнести числа, содержащие в себе цифры 7 (сеМь), 8 (восеМь), и 6 (Шесть).

То есть, чтобы понять, сколько чисел от 1 до 1000 она сможет правильно произнести, нужно понять, сколько однозначных, двузначных и трехзначных чисел не содержат в своей записи цифры 6, 8 и 7.

1) Найдем, сколько таких однозначных чисел.

Раз цифр всего 10, и мы исключаем 0 (числа идут от 1), 6, 8 и 7, то есть 4 цифры, остается 6 вариантов.

2) Найдем, сколько двузначных чисел, в которых не содержится ни 6, ни 7, ни 8.

Первая цифра не может быть ни 0 (число не может начинаться с нуля), ни 6, ни 7, ни 8, — значит, 6 вариантов первой цифры.

Вторая цифра не может быть ни 6, ни 7, ни 8, — значит, 7 вариантов второй цифры.

Согласно комбинаторному правилу умножения, если объект А можно выбрать n количеством способов, а объект B — m количеством способов, то пару объектов можно выбрать n*m способами.

Таким образом, вариантов двузначных чисел, не содержащих 6, 7 и 8, всего $6\cdot7=$42.

3) Рассмотрим трехзначные числа.

Первая цифра в них не может быть 0, 6, 7 или 8, — остается 6 вариантов.

Вторая цифра не может быть 6, 7, 8, — 7 вариантов.

Аналогично, существует 7 вариантов третьей цифры.

Получаем $6\cdot7\cdot7$=294 варианта подходящих нам трехзначных чисел.

Суммируем варианты однозначных, двузначных и трезначных чисел от 1 до 1000, не содержащих цифр 6, 7 и 8:

$6+42+294=342$ — числа сможет правильно произнести Маша.

Ответ: 342.

Answer 2

Маша не сможет правильно произнести числа, которые содержат буквы "М" или "Ш".

Переберем все числа от 1 до 1000 и посмотрим, сколько из них будут содержать буквы "М" и "Ш".

Начнем с чисел от 1 до 9. Здесь нет чисел, содержащих буквы "М" или "Ш".

Затем рассмотрим числа от 10 до 99. Каждое число представляет собой число от 1 до 9, за которым идет число от 0 до 9. Значит, нам нужно посмотреть, сколько чисел от 1 до 9 содержат буквы "М" или "Ш", и умножить это на 10 (10 возможных вторых цифр).

И так, сколько чисел от 1 до 9 содержат буквы "М" или "Ш"? Это 0.

Значит, в числах от 10 до 99 Маша сможет правильно произнести 0 * 10 = 0 чисел.

Последний шаг - числа от 100 до 999. Каждое число представляет собой число от 1 до 9, за которым идет число от 0 до 9, а после этого - число от 0 до 9. Значит, нам нужно посмотреть, сколько чисел от 1 до 9 содержат буквы "М" или "Ш", и умножить это на 10 (10 возможных вторых цифр), а затем умножить результат на 10 (10 возможных третьих цифр).

Итак, сколько чисел от 1 до 9 содержат буквы "М" или "Ш"? Это 0.

Значит, в числах от 100 до 999 Маша сможет правильно произнести 0 * 10 * 10 = 0 чисел.

Итого, Маша сможет правильно произнести 0 чисел от 1 до 1000.