Question

Найдите область значения функции y=x² - 2x - 3, где x €[0;3)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем Х (вершина) =-в/2а=2/2=1

У(1) = 1^2-2*1-3=1-2-3=-4

Область значения : от -4 до + бесконечности

Answer 2

Ответ:

y=(x^2-2x+1)-4=(x-1)^2-4 => x=1 ymin=-4

y(0)=-3

y(3)=9-6-3=0

y=[-4;0]

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы найти область значений функции \(y = x^2 - 2x - 3\) для заданного интервала \(x \in [0;3)\), давайте выполним следующие шаги.

1. Найдем критические точки функции: Критические точки находятся там, где производная функции равна нулю или не существует. Возьмем производную и приравняем ее к нулю: \[y' = 2x - 2\] \[2x - 2 = 0\] \[2x = 2\] \[x = 1\] Получили критическую точку \(x = 1\).

2. Определим значения функции на границах интервала и в найденной критической точке: - Подставим \(x = 0\), \(x = 1\), и \(x = 3\) в исходную функцию: \[y(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3\] \[y(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = -4\] \[y(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 - 3 = 3\]

3. Соберем полученные значения: Получили значения функции на границах интервала и в критической точке: \[y(0) = -3, \quad y(1) = -4, \quad y(3) = 3\]

4. Определим область значений: Область значений - это множество значений \(y\), которые функция принимает на заданном интервале. Исходя из вычисленных значений, область значений функции на интервале \([0;3)\) - это отрезок от \(-4\) до \(3\), не включая конец \(-4\leq y < 3\).

Таким образом, область значений функции \(y = x^2 - 2x - 3\) при \(x \in [0;3)\) - это \([-4, 3)\).