Question

НОД(432;576;648)=НОК(432;576;648)=​

Answer 1

Ответ:

НОД (432; 648) = 216.

Как найти наибольший общий делитель для 432 и 648

Разложим на простые множители 432

432 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3

Разложим на простые множители 648

648 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (432; 648) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 = 216

НОК (Наименьшее общее кратное) 432 и 648

Наименьшим общим кратным (НОК) 432 и 648 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (432 и 648).

НОК (432, 648) = 1296

Как найти наименьшее общее кратное для 432 и 648

Разложим на простые множители 432

432 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3

Разложим на простые множители 648

648 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3

Выберем в разложении меньшего числа (432) множители, которые не вошли в разложение

2

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (432, 648) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 2 = 1296

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 432, 576 и 648, мы можем воспользоваться методом пошагового деления или алгоритмом Евклида.

Нахождение НОД:

1. Выполним первое деление: \[576 = 432 \cdot 1 + 144\] Таким образом, \(НОД(432, 576) = 144\).

2. Теперь найдем НОД(144, 648): \[648 = 144 \cdot 4 + 72\] Таким образом, \(НОД(144, 648) = 72\).

3. Найдем НОД(72, 432): \[432 = 72 \cdot 6\] Таким образом, \(НОД(72, 432) = 72\).

Таким образом, \(НОД(432, 576, 648) = 72\).

Нахождение НОК:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 432, 576 и 648, мы можем воспользоваться следующей формулой: \[НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)}\]

1. Найдем НОК(432, 576): \[НОК(432, 576) = \frac{432 \cdot 576}{72} = 3456\]

2. Теперь найдем НОК(3456, 648): \[НОК(3456, 648) = \frac{3456 \cdot 648}{72} = 3024\]

Таким образом, \(НОК(432, 576, 648) = 3024\).

Итак, ответ:

\[НОД(432, 576, 648) = 72\]

\[НОК(432, 576, 648) = 3024\]