Question

Знайти для функції f(х)=6x^5+2x-3 первісну графік якої проходить через точку A(1;-3)

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото и решение тоже

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти первісну функції \( f(x) = 6x^5 + 2x - 3 \), спершу треба знайти антипохід від цієї функції. Для цього використаємо стандартні правила і формули для обчислення антипохідних.

1. Обчислимо антипохідну від \(6x^5\): Антипохідна від \(x^n\) дорівнює \(\frac{n}{n+1}x^{n+1}\). У нашому випадку для \(6x^5\), антипохідна буде \(\frac{6}{6+1}x^{5+1} = x^6\).

2. Обчислимо антипохідну від \(2x\): Антипохідна від \(ax\) дорівнює \(\frac{a}{2}x^2\). Таким чином, антипохідна від \(2x\) буде \(x^2\).

3. Обчислимо антипохідну від константи \(-3\): Антипохідна буде просто константа, помножена на \(x\), тобто \(-3x\).

Тепер складемо всі ці частини разом, щоб отримати антипохідну функції \(f(x)\):

\[ F(x) = x^6 + x^2 - 3x + C \]

де \( C \) - константа інтегрування.

Тепер, маючи антипохідну, можемо використати точку \( A(1, -3) \) для знаходження значення константи \( C \). Підставимо значення \( x = 1 \) та \( y = -3 \) в антипохідну:

\[ -3 = (1)^6 + (1)^2 - 3(1) + C \]

Спростимо вираз:

\[ -3 = 1 + 1 - 3 + C \]

\[ -3 = -1 + C \]

\[ C = -2 \]

Отже, константа \( C \) дорівнює -2. Підставимо це значення у нашу антипохідну:

\[ F(x) = x^6 + x^2 - 3x - 2 \]

Отже, функція \( F(x) = x^6 + x^2 - 3x - 2 \) є первісною для \( f(x) = 6x^5 + 2x - 3 \), і її графік проходить через точку \( A(1, -3) \).