Question

Решите уравнение log 1/3 (2x+3)= - 3 срочно пж

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle \log_{\frac{1}{3}} \left({2x+3}\right)=-3$

ОДЗ: 2x + 3 > 0

         2x > -3

          x  > -3 ÷ 2

          x > -1.5

ОДЗ: x ∈ (-1.5; +∞)

$\displaystyle {\log_{\frac{1}{3}}}\left({2x+3}\right)={\log_{\frac{1}{3}}}{\left({\frac{1}{3}}\right)^{-3}}$

$\displaystyle 2x+3={\left({\frac{1}{3}}\right)^{-3}}$

$\displaystyle 2x+3={3^3}$

$\displaystyle 2x+3=27$

$\displaystyle 2x=27-3$

$\displaystyle 2x=24$

$\displaystyle x=24\div2$

$\displaystyle \boxed{x=12}$

Для решения использовали следующую формулу

$\displaystyle n={\log _a}{a^n}$

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \log_{\frac{1}{3}}(2x+3) = -3 \).

1. Начнем с основного свойства логарифма: если \( \log_a(b) = c \), то это равносильно уравнению \( a^c = b \). 2. Применим это свойство к вашему уравнению:

\[ \frac{1}{3}^{-3} = 2x+3 \]

3. Возводим \(\frac{1}{3}\) в степень -3:

\[ 3^3 = 2x+3 \]

\[ 27 = 2x+3 \]

4. Выразим \(x\):

\[ 2x = 27 - 3 \]

\[ 2x = 24 \]

\[ x = 12 \]

Таким образом, решение уравнения \( \log_{\frac{1}{3}}(2x+3) = -3 \) равно \( x = 12 \).