Question

8-й клас 1. Розв'яжіть рівняння x - 4 = |x - 2|/(x - 2)

Answer 1

Ответ: x = 4
Прикрепила решение!

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо дане рівняння:

\[ x - 4 = \frac{|x - 2|}{x - 2} \]

Спочатку врахуємо області визначення. Знаменник не може дорівнювати нулю, тобто \( x - 2 \neq 0 \). Розв'язавши це рівняння, отримаємо \( x \neq 2 \).

Тепер розглянемо два випадки для виразу \( |x - 2| \):

1. Коли \( x - 2 \geq 0 \) (тобто \( x \geq 2 \)), вираз \( |x - 2| \) рівний самому виразу \( x - 2 \). 2. Коли \( x - 2 < 0 \) (тобто \( x < 2 \)), вираз \( |x - 2| \) рівний \(-(x - 2)\).

Тепер підставимо ці вирази в рівняння:

1. Для \( x \geq 2 \): \[ x - 4 = \frac{x - 2}{x - 2} \] Скасуємо спільні множники: \[ x - 4 = 1 \] Додаємо 4 до обох сторін рівняння: \[ x = 5 \]

2. Для \( x < 2 \): \[ x - 4 = \frac{-(x - 2)}{x - 2} \] Скасуємо спільні множники: \[ x - 4 = -1 \] Додаємо 4 до обох сторін рівняння: \[ x = 3 \]

Отже, рішення рівняння \( x - 4 = \frac{|x - 2|}{x - 2} \) в області визначення \( x \neq 2 \) є два значення: \( x = 3 \) та \( x = 5 \).