Question

86. Вычислите площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках А(2; a), B(2; 8), С(7; 8), D(7; a), зная, что его периметр равен 40.​

Answer 1

Ответ:

Площадь равна 5×15=75

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади прямоугольника нам необходимо знать значения его сторон. В данном случае, мы знаем координаты вершин прямоугольника.

Заметим, что вершины A и D имеют одну и ту же абсциссу (x-координату), а вершины B и C имеют одну и ту же ординату (y-координату). Это означает, что стороны прямоугольника параллельны осям координат.

Исходя из данной информации, мы можем определить значения сторон:

Сторона AB: |a - 8|

Сторона BC: |7 - 2| = 5

Так как периметр прямоугольника равен 40, мы можем составить следующее уравнение:

2*(|a - 8| + 5) = 40,

где коэффициент 2 учитывает, что каждая сторона прямоугольника учитывается дважды. Найдем значение выражения |a - 8| + 5:

|a - 8| + 5 = 20.

Выразим |a - 8|:

|a - 8| = 20 - 5 = 15.

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. a - 8 > 0:

a - 8 = 15, a = 23.

2. a - 8 < 0:

-(a - 8) = 15, -a + 8 = 15, -a = 15 - 8 = 7, a = -7.

Таким образом, имеем два возможных значения a: 23 и -7.

Подставим каждое из значений a в стороны прямоугольника и вычислим площадь:

1. a = 23:

Сторона AB: |23 - 8| = 15 Сторона BC: 5

Площадь прямоугольника равна: S = |15 * 5| = 75.

2. a = -7:

Сторона AB: |-7 - 8| = 15 Сторона BC: 5

Площадь прямоугольника равна: S = |15 * 5| = 75.

Таким образом, площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках А(2; a), B(2; 8), C(7; 8), D(7; a), равна 75 для любого значения a.