Question

В треугольнике АВС провели биссектрисы АА1 и СС1, которые пересеклись в точке I. Оказалось, что угол АIС= 3 угла АВ, чему равен угол АВС?

Answer 1

Ответ:36

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о том, что угол АИС равен 3 углам АВ. Давайте обозначим угол АВС как "x" и угол АИС как "3x".

Теперь мы можем использовать свойства биссектрис. Биссектриса угла делит его на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что угол АИА1 равен углу АИС, и угол СИС1 равен углу СИА. Это связано с тем, что биссектрисы делят угол пополам.

Сначала давайте рассмотрим угол АИА1. У нас уже есть информация, что угол АИС равен 3x, и угол АИА1 равен половине этого угла. Таким образом, угол АИА1 равен (1/2) * 3x = (3/2)x.

Теперь давайте рассмотрим угол СИС1. Он также равен (3/2)x, так как биссектриса делит угол СИА пополам.

Теперь мы можем использовать свойство треугольника: сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В треугольнике АИС сумма углов равна 180 градусам:

АИА1 + АИС + СИС1 = 180°.

Подставляя значения, которые мы нашли ранее:

(3/2)x + 3x + (3/2)x = 180.

Теперь нам нужно решить уравнение для x:

(3/2)x + 3x + (3/2)x = 180,

Умножим каждый член уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

3x + 6x + 3x = 360.

Теперь объединим подобные члены:

12x = 360.

Теперь разделим обе стороны на 12, чтобы найти значение x:

x = 360 / 12, x = 30.

Итак, угол АВС равен 30 градусов.