Question

Вычислите а) sin300° б)cos315° в)tg240° г)ctg120° ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) sin300° = sin(300° - 360°) = sin(-60°) = -sin60° = -√3/2 б) cos315° = cos(315° - 360°) = cos(-45°) = cos45° = √2/2 в) tg240° = sin240° / cos240° = -√3 / -1/2 = √3 * 2 = -√3 г) ctg120° = cos120° / sin120° = -1/2 / √3/2 = -1/√3 = -√3/3

Answer 3

Конечно, давайте вычислим значения тригонометрических функций для данных углов:

а) \( \sin(300^\circ) \)

Используем периодичность синуса: \( \sin(x) = \sin(x + 360^\circ) \)

\[ \sin(300^\circ) = \sin(300^\circ - 360^\circ) = \sin(-60^\circ) \]

Так как синус - функция нечетная, то \( \sin(-x) = -\sin(x) \)

\[ \sin(-60^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

б) \( \cos(315^\circ) \)

Используем периодичность косинуса: \( \cos(x) = \cos(x + 360^\circ) \)

\[ \cos(315^\circ) = \cos(315^\circ - 360^\circ) = \cos(-45^\circ) \]

Так как косинус - функция четная, то \( \cos(-x) = \cos(x) \)

\[ \cos(-45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

в) \( \tan(240^\circ) \)

Используем периодичность тангенса: \( \tan(x) = \tan(x + 180^\circ) \)

\[ \tan(240^\circ) = \tan(240^\circ + 180^\circ) \]

Так как тангенс - функция нечетная, то \( \tan(x + 180^\circ) = -\tan(x) \)

\[ \tan(240^\circ + 180^\circ) = -\tan(240^\circ) \]

Таким образом, значение остается тем же, \( \tan(240^\circ) = -\tan(240^\circ) \)

г) \( \cot(120^\circ) \)

Котангенс является обратным тангенсу, так что \( \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} \)

\[ \cot(120^\circ) = \frac{1}{\tan(120^\circ)} \]

Используем периодичность тангенса: \( \tan(x) = \tan(x + 180^\circ) \)

\[ \cot(120^\circ) = \frac{1}{\tan(120^\circ + 180^\circ)} \]

Так как тангенс - функция нечетная, то \( \tan(x + 180^\circ) = -\tan(x) \)

\[ \cot(120^\circ) = \frac{1}{-\tan(120^\circ)} \]

Таким образом, значение остается тем же, \( \cot(120^\circ) = -\cot(120^\circ) \)

Итак, получаем следующие значения:

а) \( \sin(300^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

б) \( \cos(315^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

в) \( \tan(240^\circ) = -\tan(240^\circ) \)

г) \( \cot(120^\circ) = -\cot(120^\circ) \)