Question

№5 Доведіть, що бісектриси вертикальних кутів є доповняльними променями.​

Answer 1

Буду надіятись,що допомогла:)

Answer 2

Для доведення цього твердження ми можемо скористатися властивістю бісектриси кута.

Візьмемо вертикальні кути AOB і COD, які мають спільну сторону OB. Нехай OE буде бісектрисою кута AOB, а OF - бісектрисою кута COD.

Оскільки OE є бісектрисою кута AOB, то кути EOA і EOB мають рівну міру. Аналогічно, кути FOC і FOD також мають рівну міру.

Оскільки сума мір кутів AOB і BOC дорівнює 180 градусів (так як вони є суміжними), то ми можемо записати:

m∠AOB + m∠BOC = 180°

Оскільки кути EOA і EOB мають рівну міру, то ми можемо позначити їх за допомогою змінної x:

m∠EOA = m∠EOB = x

Аналогічно, позначимо міру кутів FOC і FOD за допомогою змінної y:

m∠FOC = m∠FOD = y

Тоді сума мір кутів EOA, AOB і BOC дорівнює 180 градусів:

x + m∠AOB + y = 180°

Оскільки ми знаємо, що m∠AOB + m∠BOC = 180°, ми можемо підставити це значення в рівняння:

x + m∠BOC + y = 180°

Але m∠BOC та m∠EOB мають рівну міру, як бісектриси вертикальних кутів. Тому ми можемо записати:

x + m∠EOB + y = 180°

А це означає, що сума мір кутів EOB і FOC також дорівнює 180 градусів:

m∠EOB + m∠FOC = 180°

Отже, бісектриси вертикальних кутів є доповняльними променями.