Question

Задан комплекс напряжения: U=(30-j20)B и комплекс тока I=(-4+j6)A Определить угол сдвига фаз между током и напряжением.

Answer 1

5-5.Р. Напряжение, приложенное к цепи рис. 5.2, изменяется по закону u=282+282 sin 314 t. Сопротивление r=30 Ом, емкость С=80 мкФ. Определить действующее значение тока цепи. Указать правильный ответ
1. 9,4 А. 2. 12,6 А. 3. 5,6 А. 4. 4 А. 5. 5,8 А


Решение 5-5. По отношению к постоянной составляющей напряжения сопротивление конденсатора равно бесконечности, что вытекает из выражения
хс= 1/ωΡ= 1/0 Ρ = ∞.
Поэтому постоянной составляющей тока в цепи не будет. Сопротивление хС для переменной составляющей напряжения, изменяющейся с частотой ω = 314 рад/с, составит


хс = 1/ωΡ= 1*106/314*80 = 40 Ом. Полное сопротивление цепи
Действующее значение тока в цепи I = U/z = 282/√2*50 = 4 А.

5-12. Напряжение u цепи рис. 5.12 изменяется по закону . При частоте 3× w Ом, сопротивление Ом. Определить действующие значения тока первой гармоники I1, третьей гармоники I3, тока I, а также напряжение Ur. Указать неправильный ответ.
1. А. 2. А. 3. А. 4. В.



Ответ: 4.
Решение:
Электрическая цепь относительно напряжения, изменяющегося с частотой 3× w , находится в состоянии резонанса напряжений, так как по условию . Поэтому действующее значение тока третьей гармоники равно
А.
Сопротивление при частоте w будет в 3 раза меньше, а в 3 раза больше, чем при частоте 3× w :
Ом;
Ом.
Полное сопротивление цепи для первой гармоники равно
Ом.
Действующее значение тока первой гармоники равно
А;
то же тока
А.
Действующее значение напряжения на резисторе r равно
В.

Answer 2

Для определения угла сдвига фаз между током и напряжением в комплексной форме, можно воспользоваться формулой для расчета угла:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{{\text{мнимая часть тока}}}{{\text{мнимая часть напряжения}}}\right) \]

В данном случае, у нас комплексное напряжение \( U = (30-j20) \) B и комплексный ток \( I = (-4+j6) \) A.

Мнимая часть комплексного числа представляет собой коэффициент при \( j \). Давайте выразим мнимые части напряжения и тока:

\[ \text{Мнимая часть напряжения} = -20 \] \[ \text{Мнимая часть тока} = 6 \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла сдвига фаз:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{-20}{6}\right) \approx -1.249\, \text{радиан} \approx -71.57^\circ \]

Таким образом, угол сдвига фаз между током и напряжением составляет примерно \(-71.57^\circ\). Учитывая, что мнимая часть напряжения отрицательна, угол считается отрицательным.