Question

Сколькими способами можно покрасить все натуральные числа от 1 до 200 в красный и синий цвета так, чтобы никакая сумма двух различных одноцветных чисел не равнялась степени двойки?

Answer 1

Ответ кажтся 190

Пошаговое объяснение:

Сори если не правильно

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Нам нужно покрасить все натуральные числа от 1 до 200 в красный и синий цвета так, чтобы никакая сумма двух различных одноцветных чисел не равнялась степени двойки.

Для начала, давайте рассмотрим, сколько всего у нас есть натуральных чисел от 1 до 200. Это 200 чисел.

Теперь давайте посмотрим на степени двойки. Степени двойки начинаются с 2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8 и так далее. Мы должны учесть все степени двойки, которые могут быть получены в пределах от 1 до 200.

Очевидно, что 2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32, 2^6 = 64, 2^7 = 128, 2^8 = 256 (уже больше 200).

Итак, у нас есть 9 степеней двойки, которые мы должны исключить, чтобы никакая сумма двух различных одноцветных чисел не равнялась степени двойки.

Теперь у нас есть два цвета (красный и синий) и 9 степеней двойки, которые мы исключаем. Это означает, что каждый цвет может содержать максимум 195 (200 - 5 степеней двойки) натуральных чисел без нарушения условия.

Таким образом, общее количество способов раскраски чисел от 1 до 200, удовлетворяющих условию задачи, равно 195 * 2 = 390.

Таким образом, существует 390 способов покрасить все натуральные числа от 1 до 200 в красный и синий цвета так, чтобы никакая сумма двух различных одноцветных чисел не равнялась степени двойки.