Question

составьте уравнение касательной к графику функции y= (корень из) x+2, в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Y=√(x+2)
Находим производную функции :

$f`(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x+2} }$

Найдем значение производной в точке х₀=1

$f`(1)= \frac{1}{2 \sqrt{1+2} }= \frac{1}{2 \sqrt{3} }$

Найдем значение функции в точке х₀=1

$f(1)= \sqrt{1+2} = \sqrt{3}$

Уравнение касательной имеет вид:

$y- f( x_{o} )=f `(x _{o})(x-x_{o})$

$y- \sqrt{3} = \frac{1}{2 \sqrt{3} } (x-1)\Rightarrow y= \frac{1}{2 \sqrt{3} }x+( \sqrt{3} - \frac{1}{2 \sqrt{3} } )$

Ответ. $y= \frac{1}{2 \sqrt{3} }x+ \frac{5}{2 \sqrt{3} }$