Question

495. Сократите дроби и сравните их. Результат сравнения запи- шите с помощью знаков >, <или — :115560 560115 115 117 117 205 205 224 2241)ии223 223; 2) 219 219 1 365 365И; 3)234 234223605 605;​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1) 115115/223223=(115*1000+115)/(223*1000+223)=

=115(1000+1)/223(1000+1)=115/223

2) 117117/219219=117/219=39/73

205205/365365=205/365=41/73

и также остальное

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую из дробей, сократим их и сравним.

1) \( \frac{115560}{560115} \) и \( \frac{115}{117} \)

Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя первой дроби:

\[ НОД(115560, 560115) = 5 \]

Делим числитель и знаменатель на НОД:

\[ \frac{115560}{560115} = \frac{115560 ÷ 5}{560115 ÷ 5} = \frac{23112}{112023} \]

Теперь дробь выглядит так: \( \frac{23112}{112023} \)

Теперь найдем НОД числителя и знаменателя второй дроби:

\[ НОД(115, 117) = 1 \]

Дробь уже сокращена, и она остается как есть: \( \frac{115}{117} \)

Теперь сравним полученные дроби:

\[ \frac{23112}{112023} \) и \( \frac{115}{117} \)

Чтобы сравнить их, можно умножить крест-накрест:

\[ 23112 \times 117 \) и \( 115 \times 112023 \)

\[ 2703584 \) и \( 12902545 \)

Теперь видно, что \( 2703584 < 12902545 \), поэтому \( \frac{23112}{112023} < \frac{115}{117} \).

2) \( \frac{117}{205} \) и \( \frac{205}{2241} \)

Найдем НОД числителя и знаменателя первой дроби:

\[ НОД(117, 205) = 1 \]

Дробь уже сокращена, и она остается как есть: \( \frac{117}{205} \)

Теперь найдем НОД числителя и знаменателя второй дроби:

\[ НОД(205, 2241) = 41 \]

Делим числитель и знаменатель на НОД:

\[ \frac{205}{2241} = \frac{205 ÷ 41}{2241 ÷ 41} = \frac{5}{54} \]

Теперь сравним полученные дроби:

\[ \frac{117}{205} \) и \( \frac{5}{54} \)

Для удобства приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей:

\[ \frac{117}{205} = \frac{117 \times 54}{205 \times 54} = \frac{6327}{11070} \]

Теперь сравним:

\[ \frac{6327}{11070} \) и \( \frac{5}{54} \)

Умножим крест-накрест:

\[ 6327 \times 54 \) и \( 5 \times 11070 \)

\[ 341358 \) и \( 55350 \)

Теперь видно, что \( 341358 > 55350 \), поэтому \( \frac{117}{205} > \frac{5}{54} \).

3) \( \frac{234}{223605} \) и \( \frac{605}{365} \)

Найдем НОД числителя и знаменателя первой дроби:

\[ НОД(234, 223605) = 9 \]

Делим числитель и знаменатель на НОД:

\[ \frac{234}{223605} = \frac{234 ÷ 9}{223605 ÷ 9} = \frac{26}{24845} \]

Теперь дробь выглядит так: \( \frac{26}{24845} \)

Теперь найдем НОД числителя и знаменателя второй дроби:

\[ НОД(605, 365) = 5 \]

Делим числитель и знаменатель на НОД:

\[ \frac{605}{365} = \frac{605 ÷ 5}{365 ÷ 5} = \frac{121}{73} \]

Теперь сравним полученные дроби:

\[ \frac{26}{24845} \) и \( \frac{121}{73} \)

Для удобства приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен произведению знаменателей:

\[ \frac{26}{24845} = \frac{26 \times 73}{24845 \times 73} = \frac{1898}{1814685} \]

Теперь сравним:

\[ \frac{1898}{1814685} \) и \( \frac{121}{73} \)

Умножим крест-накрест:

\[ 1898 \times 73 \) и \( 121 \times 1814685 \)

\[ 138754 \) и \( 219813085 \)

Теперь видно, что \( 138754 < 219813085 \), поэтому \( \frac{26}{24845} < \frac{121}{73} \).

Итак, сравнение дробей:

1) \( \frac{23112}{112023} < \frac{115}{117} \) 2) \( \frac{117}{205} > \frac{5}{54} \) 3) \( \frac{26}{24845} < \frac{121}{73} \)