Question

Вставь пропущенную цифру так, чтобы полученное число делилось на 9.5...2113​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Число делится на 9, когда сумма его цифр делится на 9

562113

5+6+2+1+1+3=18

18 делится на 9 значит и само число тоже

Answer 2

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Для того чтобы получить само число, надо сделать свойство делимости на 9. Оно похоже на 3 только в 3 раза больше.

5+2+1+1+3=12

нужно число, чтобы получилось 18 для деления на 9, значит:

18-12=6

Ответ:6

Доказательство: 562113 / 9 = 62457 (я не знаю как показать деление столбиком :p        )

Answer 3

Чтобы число делилось на 9.5, сумма его цифр также должна делиться на 9.5. Рассмотрим число 9.5...2113, где троеточие обозначает, что после 5.2113 повторяется бесконечная десятичная дробь.

Суммируем все цифры, начиная с 9:

\[9 + 5 + 2 + 1 + 1 + 3 = 31.\]

Теперь мы должны вставить такую цифру вместо пропущенной, чтобы сумма стала делиться на 9.5.

\(31 + x\) должно быть кратным 9.5, где \(x\) - это пропущенная цифра. Однако, 9.5 - нецелое число, и поэтому умножим обе стороны на 2:

\[2 \times (31 + x) = 62 + 2x.\]

Теперь это выражение должно быть кратным 19 (так как \(9.5 \times 2 = 19\)):

\[62 + 2x \equiv 0 \pmod{19}.\]

Теперь найдем подходящее значение для \(x\). Вычтем 62 и поделим на 2:

\[2x \equiv -62 \pmod{19}.\]

Мы можем добавить 19 к -62 до тех пор, пока не получим положительное число:

\[2x \equiv -62 + 19 \times 4 \equiv -62 + 76 \equiv 14 \pmod{19}.\]

Теперь поделим на 2:

\[x \equiv 7 \pmod{19}.\]

Таким образом, подходящей цифрой для вставки будет 7. Так что число \(9.5...2113\) можно представить как \(9521137\), и оно будет делиться на 9.5.