Question

острый угол равнобедренный трапециям 45, высота 9 дм, а сумма оснований 30 дм. найдите длины оснований трапеции​

Answer 1

Ответ:

a = 6 , b = 24

Пошаговое объяснение:

tg 45 = 1

отсюда два прямоугольных треугольника с равными катетатми, вычитаем 30 - 2 * 9 = 12

12÷2= 6 - меньшее основание

30 - 6 == 24 - больщее основание

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция имеет две пары равных углов и одну пару параллельных сторон (оснований). Острый угол равен 45 градусам.

Обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\), высоту как \(h\).

1. Известно, что сумма оснований равна 30 дм: \[a + b = 30 \, \text{дм}\]

2. Также известна высота трапеции \(h = 9 \, \text{дм}\).

3. Острый угол равен 45 градусам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, одним из оснований и линией, проведенной от вершины трапеции до середины противоположного основания. Этот треугольник является прямоугольным, а катеты этого треугольника равны половине разницы оснований трапеции:

\[ \frac{b - a}{2} = 9 \, \text{дм} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} a + b = 30 \\ \frac{b - a}{2} = 9 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений.

Первое уравнение можно решить относительно одной из переменных, например, относительно \(a\):

\[ a = 30 - b \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{b - (30 - b)}{2} = 9 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(b\). После этого, подставим найденное значение \(b\) обратно в первое уравнение, чтобы найти значение \(a\).

Выполнение этих шагов даст нам длины оснований трапеции.