Question

Дан квадрат ABCD. Точка L на стороне CD и точка K на продолжении стороны DA за точку A таковы, что ∠KBL=90∘. Найдите длину отрезка LD, если KD=19 и CL=6.

Answer 1

Ответ:

оаьада втп ад с нбал вдо аь ч

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обратим внимание на то, что у нас есть квадрат ABCD, точка L на стороне CD и точка K на продолжении стороны DA за точку A так, что угол KBL равен 90 градусов.

Так как KBL - это прямой угол, то мы можем заключить, что треугольник KBL прямоугольный. Также, поскольку это прямоугольный треугольник, то мы можем использовать теорему Пифагора.

Пусть \( LD \) - длина отрезка \( LD \). Тогда, применяя теорему Пифагора к треугольнику \( KLD \), мы получаем:

\[ KL^2 + LD^2 = KD^2 \]

Мы знаем, что \( KD = 19 \), и нам нужно найти \( LD \). Также, чтобы найти \( KL \), давайте рассмотрим треугольник \( KBC \). В этом треугольнике мы также можем применить теорему Пифагора:

\[ KL^2 + BC^2 = KB^2 \]

Так как \( KB \) - это сторона квадрата, и \( BC \) - это сторона квадрата, равные длине стороны квадрата \( ABCD \), мы можем записать:

\[ KL^2 + a^2 = (a + LD)^2 \]

где \( a \) - это длина стороны квадрата. Разрешим это уравнение относительно \( KL \):

\[ KL^2 + a^2 = a^2 + 2aLD + LD^2 \]

\[ KL^2 = 2aLD + LD^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ KL^2 + LD^2 = KD^2 \]

\[ KL^2 = 2aLD + LD^2 \]

Подставим второе уравнение в первое:

\[ 2aLD + LD^2 + LD^2 = KD^2 \]

\[ 2aLD + 2LD^2 = KD^2 \]

\[ 2LD(a + LD) = KD^2 \]

\[ LD(a + LD) = \frac{KD^2}{2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ LD(19 + LD) = \frac{19^2}{2} \]

\[ 19LD + LD^2 = \frac{361}{2} \]

\[ 2LD^2 + 38LD - 361 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно имеет дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 38^2 - 4(2)(-361) = 1444 \]

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

\[ LD = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ LD = \frac{-38 \pm \sqrt{1444}}{4} \]

\[ LD = \frac{-38 \pm 38}{4} \]

Два корня:

1. \( LD = 0 \) (не имеет смысла в контексте задачи) 2. \( LD = 19 \)

Таким образом, длина отрезка \( LD \) равна 19.