Question

100 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ. БЕЗ НЕПРАВИЛЬНЫХ ИЛИ ОБМАНОК!!!! Марине приснился треугольник со сторонами 9 и 4, и биссектрисой, выходящей из угла, образованного этими сторонами, длиной 6. Сможет ли Марина воплотить сон в реальность? Доказать и обосновать!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой для нахождения биссектрисы:

$\displaystyle L=\frac{2ab* cos\alpha }{a+b}$,

где L - длина биссектриса, a и b-стороны угла, из вершины которого проведена биссектриса, α- половина угла, из которого проведена биссектриса.

Имеем:

L=6;

a=9; b=4

cosα.

$\displaystyle 6=\frac{2*9*4*cos\alpha }{9+4} \\\\6=\frac{72cos\alpha }{13} \\\\72 cos\alpha =78\\\\cos\alpha =\frac{78}{72}>1$

Получили cosα>1 ⇒ треугольника с такими параметрами не существует.

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Сначала давайте определимся с тем, что из себя представляет биссектриса угла в треугольнике. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Если в треугольнике у нас есть биссектриса, то она делит противолежащий угол на две равные части.

Пусть у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, где a и b - известные стороны, а c - биссектриса угла, выходящая из угла, образованного этими сторонами.

В нашем случае у нас есть треугольник со сторонами 9 и 4, и биссектрисой, длина которой равна 6. Обозначим стороны треугольника как a = 9, b = 4, и c = 6.

Теперь воспользуемся формулой для длины биссектрисы треугольника:

\[ c = \sqrt{\frac{ab[(a + b)^2 - c^2]}{(a + b)^2}} \]

Подставим значения:

\[ 6 = \sqrt{\frac{9 \cdot 4[(9 + 4)^2 - 6^2]}{(9 + 4)^2}} \]

Решим уравнение:

\[ 6^2 = 9 \cdot 4[(9 + 4)^2 - 6^2] \]

\[ 36 = 36[(13)^2 - 36] \]

\[ 1 = (13)^2 - 36 \]

\[ 1 = 169 - 36 \]

\[ 1 = 133 \]

Уравнение не имеет смысла, так как 1 не равно 133. Следовательно, такой треугольник существовать не может, и Марина не сможет воплотить свой сон в реальность.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: нет, Марина не сможет воплотить свой сон в реальность, так как треугольник с заданными параметрами не существует.