Question

После дождя на лужайке три дня вырастали только белые грибы, а на полянке подосиновики. До дождя была сухая погода и грибов не было ни на лужайке, ни на полянке. Оказалось, что на лужайке каждый день вырастало на 1 белый гриб больше, чем в предыдущий, а на полянке каждый день вырастало в 3 раза больше подосиновиков, чем в предыдущий. При этом в итоге по истечении трех дней и на лужайке, и на полянке стало равное число грибов. Какое наименьшее суммарное число белых грибов и подосиновиков могло вырасти на лужайке и полянке в первый день? Буду очень благодарен кто поможет до конца дня. Дам 20 балов​

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

x+x+1+x+1+1=y+3y+9y

3x+3=13y

x=12, y=3

x+y=15

Проверка: 12+13+14=39     3+9+27=39   39=39

Answer 2

Давайте обозначим количество белых грибов, выросших на лужайке в первый день, как \(x\), а количество подосиновиков на полянке в первый день обозначим как \(y\).

В условии сказано, что на лужайке каждый день вырастало на 1 белый гриб больше, чем в предыдущий день. Таким образом, количество белых грибов на лужайке во второй и третий дни будут \(x+1\) и \(x+2\) соответственно.

Также сказано, что на полянке каждый день вырастало в 3 раза больше подосиновиков, чем в предыдущий день. Таким образом, количество подосиновиков на полянке во второй и третий дни будут \(3y\) и \(3^2y = 9y\) соответственно.

После трех дней на лужайке и на полянке стало равное количество грибов. Составим уравнение:

\[ x + (x+1) + (x+2) = y + 3y + 9y \]

Решив это уравнение, мы найдем значения \(x\) и \(y\), которые соответствуют наименьшему суммарному числу белых грибов и подосиновиков на лужайке и полянке в первый день.

\[3x + 3 = 13y\]

\[x = \frac{13y - 3}{3}\]

Так как \(x\) должно быть целым числом, наименьшее значение \(y\), при котором \(x\) целое, это 3 (минимальное число, удовлетворяющее условию, что \(13y - 3\) делится на 3).

\[y = 3\]

Теперь подставим \(y = 3\) в уравнение для \(x\):

\[x = \frac{13 \cdot 3 - 3}{3} = 13\]

Таким образом, наименьшее суммарное число белых грибов и подосиновиков в первый день равно \(13 + 3 = 16\).