Question

Знайдіть множину значення функції f(x)=x²+2x-2 x²-x+1​

Answer 1

Решение и ответ записаны на листочке.

Answer 2

Щоб знайти множину значень функції \( f(x) = x^2 + 2x - 2 + x^2 - x + 1 \), спростимо вираз та розв'яжемо нерівняння.

Спочатку складемо всі подібні терміни: \[ f(x) = (x^2 + x^2) + (2x - x) + (-2 + 1) \] \[ f(x) = 2x^2 + x - 1 \]

Отже, функція \( f(x) \) дорівнює \( 2x^2 + x - 1 \).

Множина значень функції - це множина всіх можливих значень \( f(x) \) при зміні \( x \). Функція \( f(x) = 2x^2 + x - 1 \) є квадратичною функцією, і ми можемо визначити її значення за допомогою квадратичної формули.

Квадратична формула має вигляд: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

У нашому випадку \( a = 2, b = 1, c = -1 \). Підставимо ці значення в формулу:

\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4(2)(-1)}}}}{{2(2)}} \] \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 8}}}}{{4}} \] \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{9}}}}{{4}} \]

Таким чином, отримуємо два розв'язки:

\[ x_1 = \frac{{-1 + 3}}{{4}} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{{-1 - 3}}{{4}} = -1 \]

Отже, множина значень функції \( f(x) = 2x^2 + x - 1 \) складається з двох значень: \( \frac{1}{2} \) і \( -1 \). Множина значень функції - це \(\{ \frac{1}{2}, -1 \} \).