Question

Срочно помогите У Яны есть по­пры­гун­чик (ка­у­чу­ко­вый шарик). Она со всей силы бро­си­ла его об ас­фальт. После пер­во­го от­ско­ка по­пры­гун­чик под­ле­тел на вы­со­ту 240 см, а после каж­до­го сле­ду­ю­ще­го от­ско­ка от ас­фаль­та под­ле­тал на вы­со­ту в два раза мень­ше преды­ду­щей. После ка­ко­го по счёту от­ско­ка вы­со­та, на ко­то­рую под­ле­тит по­пры­гун­чик, ста­нет мень­ше 5 см?​

Answer 1

Ответ:

После 6-ого(на 7 он будет уже меньше 5)

Пошаговое объяснение:

B1=240

q=1/2

Bn<5

b1×q^(n-1) <240

1/2^(n-1)<1/48

n≈6

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте введем обозначения:

- \( h \) - высота первого отскока (240 см), - \( r \) - коэффициент уменьшения высоты после каждого последующего отскока (в данном случае, в два раза меньше предыдущей высоты), - \( n \) - номер отскока.

Мы знаем, что после каждого отскока высота уменьшается в два раза:

\[ h \cdot r^n \]

Требуется найти, после какого по счету отскока высота станет меньше 5 см. Поэтому уравнение, которое мы должны решить, будет следующим:

\[ h \cdot r^n < 5 \]

Подставим известные значения:

\[ 240 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n < 5 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 480 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n < 10 \]

Поделим обе стороны на 10:

\[ 48 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n < 1 \]

Теперь применим логарифм:

\[ \log_2(48 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n) < \log_2(1) \]

\[ \log_2(48) + \log_2\left(\left(\frac{1}{2}\right)^n\right) < 0 \]

\[ \log_2(48) - n < 0 \]

\[ n > \log_2(48) \]

Используем калькулятор для оценки \(\log_2(48) \approx 5.58\). Таким образом, необходимо, чтобы \(n\) было больше 5.58. Так как \(n\) должно быть целым числом, ближайшим целым, большим 5.58, является 6.

Следовательно, после шестого отскока высота подпрыгивающего шарика станет меньше 5 см.